OpenCV:椭圆上点的计算方程

椭圆椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为： |PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即恒星是椭圆两焦点中的一个，是数学科重点研究的一个项目。^[标准方程： 椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，（a>b>0）；其中a^2-c^2=b^2参数方程：椭圆上点的参数方程为： y = a *sin（ alp ）
x= a *cos（ alp ）（a>b>0）；此时的角度alp不是中心点到椭圆上点的角度，而是椭圆的仿射圆上的点到圆心的角度，计算角度应考虑到压缩。压缩方向：    Height方向拉伸；    计算变化后的beta；    计算坐标： y = a *sin（ beta ）
x= a *cos（ beta ）（a>b>0）；    Height方向压缩； y = a *sin（ beta ） *（b/a）
x= a *cos（ beta ）（a>b>0）；计算距离。~~椭圆上点的计算方程：~~ ~~对于（a>b>0）；~~
~~对应的圆的方程： R = a;~~ ~~圆上的点的坐标： x2 = R * sin（Beta） y2 = R * cos（beta）;~~
~~不变性： alp = beta~~

~~对应椭圆点的坐标：~~ ~~角度： alp = beta~~ ~~角度： alp = beta~~计算椭圆上点的代码： 代码是错误的，不能把点压缩到椭圆上//调整椭圆边缘到标准椭圆；在角度方向上进行拉伸//angleOfDip 为椭圆的偏斜角，弧度值！//增加边界检查template <class T1,class T2>float AdjustEllipseEdge（std::vector<std::pair< T1, T2 > >&closeEdgeIn,std::vector<std::pair< T1, T2 > >&closeEdgeOut,const cv::RotatedRect &ecf,const cv::Point2f &rfCentroidS,const double angleOfDipSrc,const int ww,const int hh）{assert（closeEdgeIn.size（） == closeEdgeOut.size（））;int w = ww -1;int h = hh -1;const cv::Point2f rfCentroid = ecf.center;//cv::Point2f rfCentroid（0,0）;std::vector< double > angleListS;//为点椭圆角度，用于求取椭圆点到中心的距离angleListS.resize（ closeEdgeIn.size（））;int vOrH = 0;//水平或者竖直？vOrH = ecf.size.width > ecf.size.height？ 0:1;//若0，则为V;或者为1，水平double angleOfDip = 0;if （0 == vOrH ）{//若为水平//width 的倾角angleOfDip= angleOfDipSrc; } else{angleOfDip= angleOfDipSrc - PI_1_2; }double a = max（ecf.size.height/2.0,ecf.size.width /2.0）;//长轴//固定后使用方程double b = min（ecf.size.height/2.0,ecf.size.width /2.0）;#ifdef SHOW_TEMPcv::Mat canvasSrc = cv::Mat::zeros（200,200,CV_8UC3）;cv::bitwise_not（canvasSrc,canvasSrc）;cv::ellipse（canvasSrc,ecf,cv::Scalar（0,0,255）,1,8）;#endif//在此测试，cos计算的代码#ifdef SHOW_TEMPcv::RotatedRect ecT = RotatedRect（Point2f（100,100）, Size2f（50,100）, 30）;std::vector<std::pair< cv::Point2f, double > >PointCosTest（0）;cvWish::polygon::GetElipseEdge（ecT, PointCosTest, （ecT.size.height + ecT.size.height）/5.0 ）;cv::ellipse（canvasSrc, ecT, cv::Scalar（0,0,255）, 1, 8）;for （ int i=0; i< PointCosTest.size（）; ++i）{cv::circle（ canvasSrc, PointCosTest[i].first, 1, cv::Scalar（255,0,0）, 1, 8, 0 ）;double af = cvWish::cosCv（ecT.center,PointCosTest[i].first）;//cosCv出现计算问题std::cout<< "Cos:" << af<< std::endl;std::cout<< "Angle:" << PointCosTest[i].second << std::endl;cv::imshow（"PointCosTest",canvasSrc）;cv::waitKey（1）;}#endiffor （ int i=0; i<closeEdgeIn.size（）; ++i ）{closeEdgeIn[i].second= cvWish::cosCv（ rfCentroid, closeEdgeIn[i].first ）;angleListS[i]= closeEdgeIn[i].second;angleListS[i] -= angleOfDip;//旋转angleListS[i]= angleListS[i]> PI_4_2 ？ angleListS[i] - PI_4_2:angleListS[i];//探测距离double disPC= cvWish::disCv（rfCentroid,closeEdgeIn[i].first）;double alp =angleListS[i];//alp =alp *180/M_PI;double disShould = sqrt（ b*sin（alp ） *b*sin（alp ） + a*cos（alp） *a*cos（alp））;//公式无误，角度出现问题？ //sqrt（ b*cos（alp ） *b*cos（alp ） + a*sin（alp） *a*sin（alp））;//公式无误，角度出现问题？//可能问题，方向角度出现往长轴极点的方向进行压缩，导致生成距离变大。//double disShould = sqrt（ //ecf.size.width*cos（angleListS[i]） *ecf.size.width*cos（angleListS[i]） /4//+ ecf.size.height*sin（angleListS[i]） *ecf.size.height*sin（angleListS[i]）/4 ）;std::cout<< alp << std::endl;std::cout<< cos（alp）<< std::endl;std::cout<<"disPc:" <<disPC << std::endl;std::cout<< "disShould:" << disShould << std::endl;#ifdef SHOW_TEMP//cv::Mat canvasSrc（100,100,CV_8UC3）;cv::circle（canvasSrc,closeEdgeIn[i].first,1,cv::Scalar（255,0,0）,1,8,0）;cv::imshow（"edgeEvolution",canvasSrc）;cv::waitKey（1）;#endif//调整点到椭圆上//adjustPoint2Elipse（）;//根据距离往角度方向上拉伸点//角度其实产生了偏离//偏角使用图片偏角cvWish::PullPoint2Out（ closeEdgeIn[i].first, closeEdgeIn[i].second, （ disPC - disShould ））;closeEdgeOut[i].first= closeEdgeIn[i].first;////已确认大于0，此时确认不超边界closeEdgeOut[i].first.x = min（closeEdgeOut[i].first.x,w）;closeEdgeOut[i].first.y = min（closeEdgeOut[i].first.y,h）;closeEdgeOut[i].second = closeEdgeIn[i].second;#ifdef SHOW_TEMPcv::circle（canvasSrc,closeEdgeOut[i].first,1,cv::Scalar（0,255,0）,1,8,0）;cv::imshow（"edgeEvolution",canvasSrc）;cv::waitKey（1）;#endif}return 1.0;}代码修改： 使用一个仿射变换//调整椭圆边缘到标准椭圆；在角度方向上进行拉伸//angleOfDip 为椭圆的偏斜角，弧度值！//增加边界检查template <class T1,class T2>float AdjustEllipseEdge（std::vector<std::pair< T1, T2 > >&closeEdgeIn,std::vector<std::pair< T1, T2 > >&closeEdgeOut,const cv::RotatedRect &ecf,const cv::Point2f &rfCentroidS,const double angleOfDipSrc,const int ww,const int hh）{assert（closeEdgeIn.size（） == closeEdgeOut.size（））;   int w = ww -1;   int h = hh -1;   const cv::Point2f rfCentroid = ecf.center;   //cv::Point2f rfCentroid（0,0）;   std::vector< double > angleListS;//为点椭圆角度，用于求取椭圆点到中心的距离   angleListS.resize（ closeEdgeIn.size（））;   int vOrH = 0;//水平或者竖直？   vOrH = ecf.size.width > ecf.size.height？ 0:1;//若0，则为V;或者为1，水平   double angleOfDip = 0;   if （0 == vOrH ）   {//若为水平//width 的倾角   angleOfDip = angleOfDipSrc;    }    else   {   angleOfDip = angleOfDipSrc - PI_1_2;    }   //double a = max（ecf.size.height/2.0,ecf.size.width /2.0）;//长轴//固定后使用方程   //double b = min（ecf.size.height/2.0,ecf.size.width /2.0）;   double b = ecf.size.height/2.0//长轴//固定后使用方程   double a = ecf.size.width /2.0;   double compressFactor = b /a ;//压缩或者缩放因子#ifdef SHOW_TEMP   cv::Mat canvasSrc = cv::Mat::zeros（200,200,CV_8UC3）;   cv::bitwise_not（canvasSrc,canvasSrc）;   cv::ellipse（canvasSrc,ecf,cv::Scalar（0,0,255）,1,8）;#endif   //在此测试，cos计算的代码#ifdef SHOW_TEMP   cv::RotatedRect ecT = RotatedRect（Point2f（100,100）, Size2f（50,100）, 30）;   std::vector<std::pair< cv::Point2f, double > > PointCosTest（0）;   cvWish::polygon::GetElipseEdge（ecT, PointCosTest, （ecT.size.height + ecT.size.height）/5.0 ）;   cv::ellipse（canvasSrc, ecT, cv::Scalar（0,0,255）, 1, 8）;       for （ int i=0; i< PointCosTest.size（）; ++i）   {   cv::circle（ canvasSrc, PointCosTest[i].first, 1, cv::Scalar（255,0,0）, 1, 8, 0 ）;   double af = cvWish::cosCv（ecT.center,PointCosTest[i].first）;//cosCv出现计算问题   std::cout<< "Cos:" << af<< std::endl;   std::cout<< "Angle:" << PointCosTest[i].second << std::endl;   cv::imshow（"PointCosTest",canvasSrc）;   cv::waitKey（1）;   }#endif   for （ int i=0; i<closeEdgeIn.size（）; ++i ）   {   closeEdgeIn[i].second = cvWish::cosCv（ rfCentroid, closeEdgeIn[i].first ）;   //压缩方向   angleListS[i] = closeEdgeIn[i].second;   angleListS[i] -= angleOfDip;//旋转   angleListS[i] = angleListS[i]> PI_4_2 ？ angleListS[i] - PI_4_2:angleListS[i];   //探测距离   double disPC = cvWish::disCv（rfCentroid,closeEdgeIn[i].first）;   //double alp = angleListS[i];   //alp = alp *180/M_PI;   //double disShould = sqrt（ b*sin（alp ） *b*sin（alp ） + a*cos（alp） *a*cos（alp））;//公式无误，角度出现问题？   //可能问题，方向角度出现往长轴极点的方向进行压缩，导致生成距离变大。   //计算对应仿射圆的角度   double xDeta = closeEdgeIn[i].first.x - rfCentroid.x;   double yDeta = closeEdgeIn[i].first.y - rfCentroid.y;   yDeta /= compressFactor;   //计算角度   double beta = cvWish::cosCv（ rfCentroid, cv::Point2f（ rfCentroid.x + xDeta, rfCentroid.y+ yDeta ））;   double r = a;      xDeta = r* cos（beta）;   yDeta = r* sin（beta）;   yDeta *= compressFactor;   //直接计算距离   double disShould = sqrt（ xDeta*xDeta + yDeta*yDeta ）;//公式无误，角度出现问题？   std::cout<<"disPc:" <<disPC << std::endl;   std::cout<< "disShould:" << disShould << std::endl;#ifdef SHOW_TEMP   //cv::Mat canvasSrc（100,100,CV_8UC3）;   cv::circle（canvasSrc,closeEdgeIn[i].first,1,cv::Scalar（255,0,0）,1,8,0）;   cv::imshow（"edgeEvolution",canvasSrc）;   cv::waitKey（1）;#endif   //调整点到椭圆上   //adjustPoint2Elipse（）;   //根据距离往角度方向上拉伸点//角度其实产生了偏离//偏角使用图片偏角   cvWish::PullPoint2Out（ closeEdgeIn[i].first, closeEdgeIn[i].second, （ disPC - disShould ））;     closeEdgeOut[i].first = closeEdgeIn[i].first;   ////已确认大于0，此时确认不超边界   closeEdgeOut[i].first.x = min（closeEdgeOut[i].first.x,w）;   closeEdgeOut[i].first.y = min（closeEdgeOut[i].first.y,h）;   closeEdgeOut[i].second = closeEdgeIn[i].second;#ifdef SHOW_TEMP   cv::circle（canvasSrc,closeEdgeOut[i].first,1,cv::Scalar（0,255,0）,1,8,0）;   cv::imshow（"edgeEvolution",canvasSrc）;   cv::waitKey（1）;#endif   }   return 1.0;   }从一个椭圆上面获取特定个数的点的函数：//参数描述：椭圆；输出的点集；欲获取的点的个数int polygon::GetElipseEdge（const cv::RotatedRect &ecf,std::vector<std::pair< cv::Point2f, double > >&ellipseEdge,const int numPs,cv::Rect &roiRestrict,bool openEdgeRestrict ）{if （ numPs == 0 ）{return numPs;}else{ellipseEdge.resize（ numPs ）;}//对椭圆进行划分const double angleGap = PI_4_2/numPs;const double cx = ecf.center.x;const double cy = ecf.center.y;const float angleOfDip =PI_1_2 + ecf.angle*3.1415926 /180.0;//为何偏移了半个pi//const double angleOfDip =0- ecf.angle*3.1415926 /180.0;//double w = ecf.size.width /2.0;double h = ecf.size.height/2.0;for （int i=0 ;i< numPs;++i ）{double as = i*angleGap ;double a = as ;a += angleOfDip;a = a>PI_4_2？ a-PI_4_2:a;double y = （w） *sin（ a ）;double x = （h） *cos（ a ）;//旋转float xDeta = x*cos（ angleOfDip ） - y*sin（ angleOfDip ）;float yDeta = x*sin（ angleOfDip ） + y*cos（ angleOfDip ）;cv::Point2f p（ cx+xDeta, cy+yDeta）;//ellipseEdge[i] = （std::pair< T1, T2 >）（std::make_pair（ p,as ））;//ellipseEdge[i] = （std::pair< cv::Point2f, double >）（std::make_pair（ p,as ））;//此处代码只为运行于GCC修改，有问题，模板库不能使用！！！wishchin！！！ellipseEdge[i].first.x = p.x;ellipseEdge[i].first.y = p.y;ellipseEdge[i].second=as;}if （openEdgeRestrict）{float x,y;float xS（roiRestrict.x）, yS（roiRestrict.y）, xE（roiRestrict.x+roiRestrict.width）, yE（roiRestrict.y+roiRestrict.height ）;for （int i=0 ;i< numPs;++i ）{x = ellipseEdge[i].first.x;y = ellipseEdge[i].first.y;x = （std::min）（（std::max）（x,xS）,xE ）;y = （std::min）（（std::max）（y,yS）,yE ）;//ellipseEdge[i].first = cv::Point2f（x,y）;ellipseEdge[i].first.x = x;ellipseEdge[i].first.y = y;}} else{}return 1;} 结果显示：原始结果：修改后结果：
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