Java验证辛钦大数定理

本实验通过程序模拟采集大量的样本数据来验证辛钦大数定理。实验环境：本实验采用Java语言编程，开发环境为Eclipse，图像生成使用JFreeChart类。一，验证辛钦大数定理由辛钦大数定理描述为：辛钦大数定理（弱大数定理）设随机变量序列 X1, X2, … 相互独立，服从同一分布，具有数学期望E（Xi） = μ, i = 1, 2, …，则对于任意正数ε ，有
即实验思路：实验产生的随机变量Xi服从均匀分布与（0-1）分布，即X~U（0,1）或X~b（1,0.5）首先随机产生5000（0,1）内，已知X服从均匀分布或（0-1）分布，所以均值E（X）=（a+b）/2=0.5。且随机变量的方差相等，统计样本容量为n的样本算术平均值，n以10为步长线性增加，画出（）的图像，将其与y=0.5的图像对比，可得，当n越来越大时，趋向于均值E（X）=0.5，即
实验画得如下图一：
图一由图可看出，当数据点足够多时实验程序如下，程序已经加上注释：import java.awt.Color;import java.util.Random;import java.util.SortedSet;import java.util.TreeSet;import org.jfree.chart.ChartFactory;import org.jfree.chart.ChartFrame;import org.jfree.chart.JFreeChart;import org.jfree.chart.axis.NumberAxis;import org.jfree.chart.plot.PlotOrientation;import org.jfree.chart.plot.XYPlot;import org.jfree.chart.renderer.xy.XYLineAndShapeRenderer;import org.jfree.data.category.DefaultCategoryDataset;import org.jfree.data.function.Function2D;import org.jfree.data.function.NormalDistributionFunction2D;import org.jfree.data.general.DatasetGroup;import org.jfree.data.general.DatasetUtilities;import org.jfree.data.xy.XYDataset;import org.jfree.data.xy.XYSeries;import org.jfree.data.xy.XYSeriesCollection;public class KhinchinBigDataTheorem {/********************************* *样本点集 ********************************/private static XYSeriesCollection dataset=new XYSeriesCollection（）;/********************************** * getXYSeriesCollection（） * 获得样本点XY坐标点集XYSeriesCollection * @return *********************************/public static XYSeriesCollection getXYSeriesCollection（）{XYSeries series= new XYSeries（"Khinchin"）;int sampleSize=5000; //验证样本容量int bin=10; //以步长为bin进行样本概率统计int poltSize=sampleSize/bin;//样本分成的区间数double[] sampleProbability=new double[poltSize];//每个区间内出现的点得数量的矩阵double[] XAxis=new double[poltSize];//每个区间所采取的Xi（X轴坐标点）的矩阵for （int i = 0; i < XAxis.length; i++） {sampleProbability[i]=0;XAxis[i]=0;}/*************************************************** * 产生500000个（0,1）内均匀分布与（0-1）分布的样本点 * 画出样本数量从少到多的算术平均值趋向于均值的差距 ***************************************************/double u=0.5; //样本服从的均值double[] samplePoints=new double[sampleSize]; //分布的样本点int su=0;for （int i = 0; i < samplePoints.length; i++） {//交替产生均匀分布与（0-1）分布样本点if （i%2==0） {samplePoints[i]=new Random（）.nextDouble（）;}else {samplePoints[i]=generator（0.5）;}}double sum=0;for （int i = 0; i < samplePoints.length; i++） {sum+=samplePoints[i];if （i%bin==0） {XAxis[i/bin]=i;sampleProbability[i/bin]=sum/（i+1）;//System.out.println（sampleProbability[i/bin]）;}}for （int i = 0; i < poltSize ; i++） {series.add（XAxis[i], sampleProbability[i]）;}dataset.addSeries（series）;return dataset;}/********************************************** * 产生概率为0.5的（0-1）分布点 * @param p * @return **********************************************/public static int generator（double p）{Random random=new Random（）;double g=random.nextDouble（）;int i=0;if（g<p）{i=1;}else {i=0;}return i;}public XYSeriesCollection dataset1;public JFreeChart chart;public XYPlot plot;public KhinchinBigDataTheorem（） {//KhinchinBigDataTheorem centerLimit=new KhinchinBigDataTheorem（）;dataset1=getXYSeriesCollection（）;//获取样本数据集XYSeriesCollection dataset=new XYSeriesCollection（）;XYSeries series= new XYSeries（"0.5 Line"）;for （int i = 0; i < 500; i++） {series.add（i*10.0, 0.5）;}dataset.addSeries（series）; chart = ChartFactory.createXYLineChart（"MultiAxis", "X axis","First Y Axis", dataset1, PlotOrientation.VERTICAL, true, true,false）;plot = chart.getXYPlot（）;plot.setDataset（1, dataset）;XYLineAndShapeRenderer render2 =new XYLineAndShapeRenderer（）;render2.setSeriesPaint（0, Color.BLUE）;plot.setRenderer（1, render2）;}public static void main（String[] agrs） {KhinchinBigDataTheorem obj = new KhinchinBigDataTheorem（）;ChartFrame frame = new ChartFrame（"多坐标轴", obj.chart）;frame.pack（）;frame.setVisible（true）;}}本文永久更新链接地址：http://www.linuxidc.com/Linux/2016-10/136272.htm